Alcuni calcoli sui satelliti (approssimativi) - orbita geostazionaria

Dando qualche lezione di fisica, mi è venuto in mente il seguente esercizio, un'ottimo ripasso di diversi argomenti.

Si chiede a che altezza da terra si deve posizionare un satellite, in maniera che questo sia geostazionario:

Cos'è un satellite geostazionario? A che serve?
Sostanzialmente è un satellite, che visto dalla terra, non si muove.
Essendo per chi osserva dalla terra, un punto fisso, è possibile centrarlo con le antenne paraboliche, infatti sono utilizzati per ponti radio ma sopratutto per le trasmissioni televisive (TV satellitare)

Bene, ora sappiamo, che per evitare che il satellite scappi via, o precipiti sulla terra, la risultante delle forze deve essere nulla.
In parole povere la forza centrifuga, deve essere uguale alla forza di gravità.
Per l'esattezza, Il modulo di forza centrifuga e centripeta, coincidono, e deve coincidere con il modulo della forza peso.

Siano:

********Una piccola divagazione*********

Calcolare la costante di accelerazione in funzione della massa del pianeta e della distanza dal centro

Si può osservare l’andamento di  g con l’altitudine in   Km
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Ragionando con l’accelerazione g  avremo invece (inserendo quanto trovato prima)

Abbiamo così una correlazione tra velocità del satellite e sua distanza dal centro del pianeta
Se il satellite è geostazionario, allora la sua velocità angolare dovrà coincidere con quella terrestre, ovvero:

Dove T è il tempo impiegato per compiere un’orbita, nel caso della terra 23h 56m 04s (in fondo il perché)

Ovvero T=86165

Otteniamo quindi 

Curiosità:
Perché non ho considerato 24h?
Il moto di rotazione che la Terra compie ruotando su se stessa in senso antiorario (da ovest verso est)
intorno all’asse terrestre, è 24 ore circa (esattamente in 23 ore, 56 minuti e 4 secondi).
Questo perché mentre ruota su se stessa, ruota anche attorno al sole, e in un anno solare, la terra compie
una rotazione su se stessa in più rispetto ai giorni effettivi.
Prendendo il sole come riferimento avremo una rotazione ogni 24 ore, prendendo una qualunque altra
stella come riferimento, allora la vedremo passare sopra le nostre teste ogni 23 ore, 56 minuti e 4 secondi.
Se ci fate caso, il cielo notturno cambia di giorno in giorno (esempio l’oroscopo), e le stelle si trovano sulla
nostra testa ogni giorno 3 minuti e 56 secondi prima rispetto all’altro.